Soal Cerita dan Pembahasan Sistem Persamaan linear tiga variabel (SPLTV)

1.  Pada hari Minggu Salsa, Fathur, Risma dan Hajrah membeli perlengkapan sekolah di Pasar. Salsa membeli 4 buku, 2 Pulpen, dan 3 pensil dengan harga Rp. 26.000,00. Fathur membeli 3 buku, 3 pulpen, dan 1 pensil dengan harga Rp21.500,00. Risma membeli 3 buku, dan 1 pensil dengan harga Rp. 12.500,00. Jika Hajrah juga ingin ke Pasar yang sama untuk membeli 1 buku, 2 pulpen dan 2 pensil, berapakah harga yang harus ia bayar?

Pembahasan ...

Misalkan a = Buku, b = Pulpen, dan c = Pensil
Persamaan matematis untuk:
Salsa => 4a + 2b + 3c = 26000
Fathur => 3a + 3b + c = 21500
Risma => 3a + c = 12500
Hajrah => a + 2b + 2c = ?
Diperoleh SPLTV yakni:
4a + 2b + 3c = 26000 . . . . orang (1)
3a + 3b + c = 21500 . . . . orang (2)
3a + c = 12500 . . . . orang (3)
Adapun metode yang dipilih dalam menyelesaikan SPLTV ini yaitu dengan menggunakan metode eliminasi.
Langkah I
Eliminasi variabel b pada persamaan 1 dan 2 yakni:
4a + 2b + 3c = 26000 x3
3a + 3b + c = 21500 x2
12a + 6b + 9c = 78000
6a + 6b + 2c = 43000
----------------------------- -
6a + 0 + 7c = 35000
=> 6a + 7c = 35000 . . . orang (4)
Langkah II
Eliminasi variabel c pada persamaan 3 dan 4, yakni:
3a + c = 12500 x7
6a + 7c = 35000 x1
21a + 7c = 87500
6a + 7c = 35000
----------------------- -
15a = 52500
a = 3500
Langkah III
Substitusi nilai a ke persamaan 4, maka:
6a + 7c = 35000
6(3500) + 7c = 35000
21000 + 7c = 35000
7c = 14000
c = 2000
Langkah IV
Substitusi nilai a dan c persamaan 2, maka:
3a + 3b + c = 21500
3(3500) + 3b + 2000 = 21500
10500 + 3b + 2000 = 21500
12500 + 3b = 21500
3b = 9000
b = 3000
Langkah V
Untuk menentukan harga yang harus Akbar bayar dapat dilakukan dengan memasukan nilai a, b dan c, yakni:
Harga = a + 2b + 2c
Harga = 3500 + 2(3000) + 2(2000)
Harga = 3500 + 6000 + 4000
Harga = 13500
Jadi harga yang harus Hajrah bayar adalah sebesar Rp 13.500,00

2. Ibu Yanti membeli 5 kg telur, 2 kg daging, dan 1 kg udang dengan harga Rp 305.000,00. Ibu Eka membeli 3 kg telur dan 1 kg daging dengan harga Rp 131.000,00. Ibu Riska membeli 3 kg daging dan 2 kg udang dengan harga Rp 360.000,00. Jika Ibu Aniza membeli 3 kg telur, 1 kg daging, dan 2 kg udang, berapah harga yang harus ia bayar?

Pembahasan ...

Penyelesaian:
Misal x = harga telur, y = harga daging, dan z = harga udang.
Jumlah harga belanjaan ibu Yanti Rp 305.000 sehingga diperoleh persamaan:
5x + 2y + z = 305000
Jumlah harga belanjaan ibu Eka Rp 131.000 sehingga diperoleh persamaan:
3x + y = 131000
Jumlah harga belanjaan ibu Riska Rp 360.000 sehingga diperoleh persamaan:
3 tahun + 2z = 360000
Jumlah harga yang harus dibayar Ibu Aniza dapat ditulis dengan persamaan = 3x + y + 2z
Diperoleh SPLTV yakni:
5x + 2y + z = 305000 . . . . orang (1)
3x + y = 131000 . . . . orang (2)
3y + 2z = 360000 . . . . orang (3) Adapun metode yang akan dipilih dalam menyelesaikan SPLTV yakni metode subtitusi.
Langkah I
Ubah persamaan 2 yakni:
3x + y = 131000
y = 131000 – 3x . . . . orang (4)
5x + 2y + z = 305000
5x + 2y + z = 305000
Langkah II
Substitusi persamaan 4 ke persamaan 1, maka:
5x + 2y + z = 305000
5x + 2(131000 – 3x) + z = 305000
5x + 262000 – 6x + z = 305000
– x + z = 43000
z = 43000 + x . . . . persamaan 5
Langkah III
Substitusi persamaan 5 ke persamaan 3, maka
3 tahun + 2z = 360000
3 tahun + 2 (43000 + x) = 360000
3 tahun + 86000 + 2x = 360000
2x + 3y = 274000 . . . . orang (6)
Langkah IV
Substitusi persamaan 4 ke persamaan 6, maka:
2x + 3y = 274000
2x + 3(131000 – 3x) = 274000
2x + 393000 – 9x = 274000
– 7x = – 119000
x = – 119000/–7
x = 17000
Langkah V
Substitusi nilai x ke persamaan 4 dan ke persamaan 5, maka:
y = 131000 – 3x
y = 131000 – 3(17000)
y = 80000
z = 43000 + x
z = 43000 + 17000
z = 60000
Langkah VI
Jumlah harga yang harus dibayar ibu Aniza yakni:
Ibu Dina = 3x + y + 2z
Ibu Dina = 3(17000) + 80000 + 2(60000)
Ibu Dina = 51000 + 80000 + 120000
Ibu Dina = 251000
Jadi, harga yang harus Ibu Aniza bayar adalah sebesar Rp 251.000,00

3. Eka, Dwi, dan Tri adalah 3 bersaudara. Menurut mereka, jumlah usia mereka adalah 28 tahun. Jumlah usia Eka yang ditambah 2 tahun dan usia Dwi yang ditambah 3 tahun sama dengan 5 tahun ditambah tiga kali usia Tri. Dua kali usia Eka dikurangi usia Dwi kemudian ditambah usia Tri sama dengan 13 tahun. Tentukan urutan usia dari yang paling muda!

Pembahasan ...

Penyelesaian:
Misal usia Eka = x, Dwi = y, dan Tri = z
Persamaan matematis:
x + y + z = 28
(x + 2) + (y + 3) = 5 + 3z => x + y – 3z = 0
2x – y + z = 13
Diperoleh SPLTV yakni:
x + y + z = 28 . . . . orang (1)
x + y – 3z = 0 . . . . orang (2)
2x – y + z = 13 . . . . orang (3)
Langkah I
Eliminasi x dan y dengan menggunakan persamaan 1 dan 2 yakni:
x + y + z = 28
x + y – 3z = 0
----------------- -
4z = 28
z = 7
Langkah II
Eliminasi dengan menggunakan persamaan 2 dan 3 yakni:
x + y – 3z = 0
2x – y + z = 13
------------------ +
3x – 2z = 13 . . . . orang (4)
Langkah III
Substitusi nilai z ke persamaan 4, maka:
3x – 2z = 13
3x – 2(7) = 13
3x – 14 = 13
3x = 27
x = 9
Langkah IV
Substitusi nilai x dan z ke persamaan 1, maka:
x + y + z = 28
9 + y + 7 = 28
y + 16 = 28
y = 12
Jadi urutan usia yang paling muda yaitu 7 tahun, 9 tahun, dan 12 tahun.

4. Sebuah bilangan tiga angka. Jumlah angka-angka tersebut 11. Dua kali angka pertama ditambah angka kedua sama dengan angka ketiga. Angka pertama ditambah angka kedua dikurangi angka ketiga dengan – 1. Tentukan angka ketiga angka tersebut.

Pembahasan ...

Penyelesaian:
Misalkan: x = bilangan pertama, y ​​= bilangan kedua, z = bilangan ketiga
Persamaan matematis:
a + b + c = 11
2a + b = c => 2a + b – c = 0
a + b – c = – 1
Diperoleh SPLTV yakni:
a + b + c = 11 . . . . orang (1)
2a + b – c = 0 . . . . orang (2)
a + b – c = – 1 . . . . orang (3)
Langkah I Eliminasi c dengan menggunakan persamaan 1 dan 2 maka:
a + b + c = 11
2a + b – c = 0
----------------- +
3a + 2b = 11 . . . . . orang (4)
Langkah II
Eliminasi b dan c dengan menggunakan persamaan 2 dan 3, maka:
2a + b – c = 0
a + b – c = – 1
------------------ -
a = 1
Langkah III
Subtitusi nilai a ke persamaan 4, maka:
3a + 2b = 11
3(1) + 2b = 11
3 + 2b = 11
2b = 8
b = 4
Langkah IV
Subtitusi nilai a dan b ke persamaan 1, 2 atau 3, maka:
a + b + c = 11
1 + 4 + c = 11
5 + c = 11
c = 6
Jadi ketiga bilangan tersebut secara berurutan adalah 1, 4 dan 6.

5. Rizki mempunyai pita hias berwarna merah, ungu dan kuning. Jumlah panjang ketiga pita hias tersebut 275 cm. Panjang pita ungu 5 cm kurang dari panjang pita kuning. Panjang pita kuning 20cm lebih dari panjang pita merah. Jika pita kuning digunakan 35cm , panjang sisa pita kuning adalah....

Pembahasan ...

Penyelesaian:
Untuk menyelesaikan Soal Cerita SPLTV seperti ini kita harus membuat persamaan dengan memisalkan variabel terlebih dahulu agar di temukan persamaan
Misal: Pita Merah = a, Pita Ungu = b dan Pita Kuning = c.
a + b + c = 275 ....(1)
b = c - 5 ....(2)
c = a + 20 ....(3)
Dari persamaan tersebut kita dapat langsung mengetahui untuk menyelesaikan persamaan linear tiga variabel tersebut kita dapat menggunakan Metode Substitusi, namun kita ubah terlebih dahulu persamaan 3.
c = a + 20
a = c - 20 ...(4)
Lakukan subtitusi persamaan 2 dan 4 ke persamaan 1 untuk mencari nilai c.
a + b + c = 275
(c - 20) + (c - 5) + c = 275
c + c + c - 20 - 5 = 275
3c - 25 = 275
3c = 275 + 25
c = 300/3
c = 100
Panjang pita kuning = 100cm maka bila digunakan 35cm yaitu
= c - 35
= 100 - 35
= 65cm
Jadi panjang sisa pita kuning yaitu sepanjang 65cm.

Demikian informasi yang dapat kami sampaikan tentang "Soal Cerita dan Pembahasan Sistem Persamaan linear tiga variabel (SPLTV)'', semoga bermanfaat.

Terima kasih diucapkan karna telah bekunjung di blog kami mudah mudahan blog sahabat madrasah dapat berguna bagi semua orang untuk kedepannya Amin......

Salam Sahabat Madrasah 🙏🙏🙏