Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Teori Dasar Himpunan.

Kunci Jawaban

=123456

Alternatif Jawaban

=== Isi Spoiler Disini === 11111111aku ppp 2 2 2 2 2444

 Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Teori Dasar Himpunan.

Himpunan adalah sekelompok objek yang mempunyai sifat keterlibatan yang sama dan dapat dibedakan antara objek yang satu dengan lainnya. Suatu himpunan biasanya dilambangkan dengan menggunakan huruf besar, misalnya $A,B,C,...$, sedangkan unsur suatu himpunan dituliskan dengan huruf kecil seperti $a,b,c,x,y,...$.

CARA PENULISAN HIMPUNAN

---

Suatu himpunan, dapat dituliskan dengan dua cara, yaitu:

1. Cara pendaftaran (Roster Method)
   Pada cara ini, unsur himpunan didaftarkan satu persatu, misalnya :
   $A=\left\{x_1,x_2,x_3,...,x_n\right\}$
2. Cara perincian (Rule Method)
   Pada cara ini, unsur himpunan dituliskan atas dasar sifat unsur tersebut, umumnya penulisan pada cara ini ialah $A=\left\{x\mid \text{sifat-sifat dari}x\right\}$

KEANGGOTAAN HIMPUNAN

---

Untuk menyatakan suatu unsur merupakan "anggota" pada suatu himpunan digunakan lambang "$\in$", sedangkan lambang "$\notin$" digunakan menyatakan "bukan anggota" dari suatu himpunan.
Contoh:

1. $A=\left\{1,2,3\right\}$ maka $1\in A;2\in A;3\in A;0\notin A;\left\{1\right\}\notin A;4\notin A$.
2. $B=\left\{x\mid x^2-x-6=0,x\in \text{asli}\right\}$, maka $3\in B$ tetapi $-2\notin B$

Himpunan yang tidak mempunyai anggota dinamakan himpunan kosong (empty set) ditulis $\left\{\right\}$ atau $\varnothing$, misalnya: $A=\left\{x\mid x^2+5x+6=0,x\in \text{asli}\right\}$, maka $A=\varnothing =\left\{\right\}$

HIMPUNAN BAGIAN

---

Definisi: Himpunan $A$ dikatakan himpunan bagian dari $B$ jika dan hanya jika untuk setiap $x\in A$ maka $x\in B$ ditulis $A\subset B$

Sifat Himpunan Bagian:

• $\varnothing \subset A$, $A$ himpunan sembarang
• $A\subset B$ dan $B\subset C$ $\to$ $A\subset C$

Jika $A=\{1,2,3\}$ nyatakan anggota $A$, himpunan bagian $A$ dan anggota $2^A$.
Alternatif Pembahasan:

• Anggota himpunan $A$ adalah:
  $1\in A$, $2\in A$, $3\in A$
• Anggota himpunan bagian $A$ adalah
  $\varnothing$, $\left\{1\right\}$, $\left\{2\right\}$, $\left\{3\right\}$, $\{1,2\}$, $\{1,3\}$, $\{2,3\}$, $\{1,2,3\}$
• Himpunan kuasa atau himpunan pangkat (power set) dari $A$ adalah himpunan yang terdiri dari seluruh himpunan bagian dari $A$. Notasinya adalah $P\left(A\right)$
  Banyaknya anggota himpunan kuasa dari $A$ adalah $|P\left(A\right)|=2^{|A|}$
  Anggota himpunan bagian dari $A$ adalah $2^{|A|}=2^3=8$

Beberapa contoh soal yang sudah pernah diujikan pada seleksi masuk perguruan tinggi negeri: 

Jika $\varnothing$ merupakan himpunan kosong, maka...

$\begin{array}{cc}\left(1\right)& \varnothing \subset \varnothing \\ \left(2\right)& \varnothing \subset \left\{\varnothing \right\}\\ \left(3\right)& \varnothing \in \left\{\varnothing \right\}\\ \left(4\right)& \varnothing \in \varnothing \end{array}$

Alternatif Pembaha

Alternatif Pembahasan:

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOUOOOOOntuk $\varnothing$ merupakan himpunan kosong,

• Pernyataan $\left(1\right)\varnothing \subset \varnothing$ adalah pernyataan benar karena himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari himpunan kosong.
• Untuk pernyataan $\left(2\right)\varnothing \subset \left\{\varnothing \right\}$ adalah pernyataan benar karena himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari himpunan yang salah satuanggotanya himpunan kosong.
• Untuk pernyataan $\left(3\right)\varnothing \in \left\{\varnothing \right\}$ adalah pernyataan benar karena himpunan kosong merupakan anggota dari himpunan kosong.
• Untuk pernyataan $\left(4\right)\varnothing \in \varnothing$ adalah pernyataan salah karena himpunan kosong tidak mempunyai anggota.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $\left(A\right)$ Pernyataan $\left(1\right)$, $\left(2\right)$ dan $\left(3\right)$ BenarOOO

role="presentation" style="border: 0px; box-sizing: border-box; direction: ltr; display: inline-block; float: none; line-height: 0; margin: 0px; max-height: none; max-width: none; min-height: 0px; min-width: 0px; overflow-wrap: normal; padding: 1px 0px; position: relative; white-space: nowrap; word-spacing: normal;" tabindex="0">(3)$(3)$

 Benar